三維激光切割已在汽車制造、航空航天等領域日益得到廣泛的應用。如今三維激光切割加工在汽車的新產品開發中，已取代汽車覆蓋件的修邊模和沖孔模，成為汽車制造商縮短開發周期、降低成本、提高競爭力的有力工具。進行三維激光切邊，必須保證激光光束沿工件的邊緣運動，同時為保證激光的入射方向與工件表面垂直，還要求激光頭不斷調整自身姿態。要實現三維激光切割自動編程，就要能自動產生三維工件的邊界輪廓線以及輪廓線上的法線，然后控制激光加工機3個互相垂直的直線運動走出輪廓線的運動軌跡，同時控制2個旋轉軸使激光始終與法線一致，完成整個加工過程如圖1所示。
圖1激光加工

圖2曲面片P1、P2拼接的三種關系

圖3曲線的離散化

1實現原理要實現上述過程，先要進行工件三維造型。三維薄板件的造型用曲面造型工具完成。用于切邊的三維形狀往往是非閉合曲面，即一定存在邊界，這是自動尋找邊界的前提。復雜的三維形狀是由許多曲面片經過剪切、拼接而成。兩塊曲面片P1、P2拼接時只有圖2所示三種關系。整個曲面的邊界就是各曲面的邊界之和減去其公共邊及其公共部分。為此，只要把三種關系的公共邊和公共部分找到即可。曲面是由曲線構成的，因此問題轉化為判斷兩條空間曲線段是否重合，如果重合，則求出重合部分。為了進一步簡化問題的求解，用折線段逼近空間曲線。實際上，進行三維激光加工示教編程時，操作者把工件表面切割加工的軌跡分為若干直線段，將每段直線的起點、終點作為示教點，通過直線插補G01命令使激光頭沿空間折線行走(如圖3)。示教點越多，實際切割的空間軌跡越平滑。因此，對空間自由曲線，只要控制弦差d，就可以根據加工精度要求，用直線段逼近空間曲線，滿足激光切割加工的要求。因此，問題最后轉化為判斷兩條折線段是否重合，如果重合，則求出重合部分。將所有曲面的重合部分去除，剩下的就是工件的邊界。整個過程算法流程圖如圖4。
圖4三維曲面邊界路徑的自動形成

算法的基本思想是邊界擴張法，即先取任意曲面，保存其邊界數據，找與其相鄰曲面，消除公共邊后，合并曲面得到一新曲面，保存該曲面邊界數據，繼續上述步驟，該新曲面不斷擴大，處理完所有曲面，該新曲面就是實際三維工件曲面，則保存的邊界數據就是工件邊界。這樣得到的是三維工件的邊界軌跡即由系列點(xi，yi，zi)(i=1，2，…N)組成的點列，還要求出該點處的法線方向激光頭的運動和姿態才能確定。曲面法線矢量的計算如下。解析曲面是由數學方程給出的光滑、可微曲面，若曲面的顯式方程為V(s，t)=V[X(s，t)，Y(s，t)，Z(s，t)]式中，s、t為曲面的參數，X、Y、Z為可微函數，(∂v/∂s)×(∂v/∂t)即為曲面間法線，若方程為隱式的，V(s，t)=V[s，t，G(s，t)]此時得不到顯式定義的法線，但法線矢量是由函數以梯度給出，即∆F=[∂F∂F∂F]∂x∂y∂z

圖5B、C角與取向V(I、J、K)關系