引言

PID控制問(wèn)世至今已有60多年的歷史，采用PID（比例-積分-微分）控制設(shè)計(jì)的溫度控制器可以消除慣性溫度誤差，PID控制是根據(jù)系統(tǒng)的誤差利用比例-積分-微分計(jì)算出控制量，由于傳統(tǒng)的PID控制算法，其運(yùn)算簡(jiǎn)單、調(diào)整方便、魯棒性強(qiáng)，得到非常廣泛的應(yīng)用；數(shù)學(xué)模型是為了一定的目的，根據(jù)原型內(nèi)在的規(guī)律和本質(zhì)屬性，通過(guò)必要的簡(jiǎn)化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，而作的抽象，簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)模型能用來(lái)預(yù)測(cè)事物未來(lái)的發(fā)展規(guī)律，或?yàn)榭刂颇骋滑F(xiàn)象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略。

塑料擠出機(jī)主要是利用塑料的可塑性，使塑料在機(jī)筒內(nèi)通過(guò)加熱和螺桿的作用，經(jīng)過(guò)破碎、融熔、塑化、排氣、壓實(shí)過(guò)程，最后成型、冷卻定型，塑料擠出機(jī)是異型擠出生產(chǎn)和鋁塑復(fù)合管生產(chǎn)的關(guān)鍵設(shè)備。擠出溫度過(guò)低，擠出口出料不暢，造成前端擠出機(jī)構(gòu)負(fù)載過(guò)大；擠出溫度過(guò)高，則可能改變?cè)咸匦詫?dǎo)致成品報(bào)廢，因此擠出溫度控制決定著塑料擠出機(jī)的性能。塑料擠出機(jī)的加熱裝置常用的是電加熱，分為電阻加熱和感應(yīng)加熱。冷卻裝置分為風(fēng)冷卻與水冷卻兩種，風(fēng)冷卻是控制風(fēng)扇制冷帶走熱量，而水冷多采用控制排管中水循環(huán)帶走熱量，測(cè)量裝置采用高溫熔體壓力傳感器。圖1所示為塑料擠出機(jī)的溫度控制原理示意圖

圖1 塑料擠出機(jī)的溫度控制原理示意圖
1．加熱和水冷卻過(guò)程中非線性溫度控制建模分析

數(shù)學(xué)模型是一種抽象的模擬，它用符號(hào)、式子、程序、圖形等數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻劃客觀事物的本質(zhì)屬性與內(nèi)在聯(lián)系，是現(xiàn)實(shí)世界的簡(jiǎn)化而又本質(zhì)的描述。數(shù)學(xué)模型的三個(gè)主要功能是：解釋，判斷與預(yù)測(cè)，也就是數(shù)學(xué)模型能用來(lái)解釋某些客觀現(xiàn)象及發(fā)生的原因。要對(duì)塑料擠出機(jī)加熱和水冷卻過(guò)程中非線性溫度控制建模分析，首先將被控對(duì)象進(jìn)行控制的過(guò)程從具體的應(yīng)用中剝離出來(lái)，簡(jiǎn)化為被控對(duì)象如圖2所示的加熱和水冷卻密閉容器模型，使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)實(shí)際對(duì)象進(jìn)行一些必要的簡(jiǎn)化和假設(shè)，為其建立一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模型。

圖2 簡(jiǎn)化的加熱和水冷卻密閉容器模型
（1）系統(tǒng)被控對(duì)象壁厚的熱量傳遞忽略不計(jì)。

（2）系統(tǒng)被控對(duì)象滲透風(fēng)忽略不計(jì)。

假如不考慮執(zhí)行機(jī)構(gòu)的慣性和室溫調(diào)節(jié)對(duì)象的傳遞滯后，根據(jù)能量守恒定律，單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)入對(duì)象的能量減去單位時(shí)間內(nèi)由對(duì)象流出的能量等于對(duì)象內(nèi)能量蓄存量的變化率，其微分方程為：

ΔQ = Chrr*（dT/dt）= Qe-Qc

式中：ΔQ — 密閉容器變化的熱量（KJ/h）；
Chrr — 恒溫室的熱容（KJ/℃）；
T — 室內(nèi)空氣溫度；
Qe — 電加熱注入的熱量（KJ/h）；
Qc — 水制冷帶走的熱量（KJ/h）；

假如不考慮執(zhí)行機(jī)構(gòu)的慣性和室溫調(diào)節(jié)對(duì)象的傳遞滯后，根據(jù)熱平衡原理，感溫元件熱量平衡微分方程：

q2 = C2*（dT2/dt）=α2* S2*(T1-T2)

式中：C2 — 熱電阻的熱容 (KJ/℃）;
T2 — 熱電阻溫度（℃）；
q2 — 單位時(shí)間內(nèi)空氣傳給熱電阻的熱量（KJ/h）；
α2 — 內(nèi)空氣與熱電阻表面之間的換熱系數(shù)（KJ/m2·h·℃）；
S2 — 熱電阻的表面積（m2）；
T1 — 室內(nèi)空氣溫度，回風(fēng)溫度（℃）。

實(shí)際塑料擠出機(jī)加熱和水冷卻過(guò)程中，必須考慮執(zhí)行機(jī)構(gòu)的慣性和室溫調(diào)節(jié)對(duì)象的傳遞滯后，加熱和水冷卻慣性環(huán)節(jié)因含有儲(chǔ)能元件，所以對(duì)突變的輸入信號(hào)不能立即復(fù)現(xiàn)，其微分方程為

dc(t)
T———+ c(t) = r(t)
dt

式中：輸入信號(hào)為r(t)
輸出信號(hào)為c(t)

室溫調(diào)節(jié)對(duì)象的傳遞滯后環(huán)節(jié)（又稱延遲環(huán)節(jié)），其微分方程為

c(t)= r(t - t)

式中：t為滯后時(shí)間
輸入信號(hào)為r(t)
輸出信號(hào)為c(t)

對(duì)于塑料擠出機(jī)加熱控制是一個(gè)線性過(guò)程，加熱輸入信號(hào)的大小只影響響應(yīng)的幅值，而不會(huì)改變響應(yīng)曲線的形狀。由于塑料擠出機(jī)控制溫度一般會(huì)在200℃左右，當(dāng)水冷卻時(shí)，液態(tài)水被瞬間汽化時(shí)帶走大量的熱量，隨著水冷卻輸入信號(hào)的大小不同，響應(yīng)曲線的幅值和形狀會(huì)產(chǎn)生顯著變化，從而使輸出具有多種不同的形式。因此采用傳統(tǒng)的PID溫度控制器很難保證整個(gè)主機(jī)溫度控制系統(tǒng)的波動(dòng)穩(wěn)定度達(dá)到各種塑料的擠出溫度的要求，如圖3所示的塑料擠出機(jī)加熱和水冷卻過(guò)程傳統(tǒng)的PID溫度控制曲線。

圖3 塑料擠出機(jī)加熱和水冷卻過(guò)程傳統(tǒng)PID溫度控制曲線
2． 控制器P8160的加熱和水冷卻非線性溫度控制設(shè)計(jì)

WEST公司是世界500強(qiáng)企業(yè)美國(guó)DANAHER集團(tuán)下屬公司，WEST公司的溫控器可達(dá)到千分之一精度，與大多數(shù)國(guó)外溫控器相比有更好的性價(jià)比，在紡織定型機(jī)、窯爐、塑料、電線電纜行業(yè)中應(yīng)用廣范。WEST公司專門(mén)針對(duì)塑料擠出機(jī)設(shè)計(jì)的溫度控制器P8160，在借鑒傳統(tǒng)PID控制，引進(jìn)模糊規(guī)則的算法和實(shí)現(xiàn)方式，包括參數(shù)模糊化、模糊規(guī)則推理、參數(shù)解模糊、PID控制器等幾個(gè)重要組成部分，控制器P8160的模糊PID溫度控制結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示。計(jì)算機(jī)根據(jù)參考輸入和反饋信號(hào)，計(jì)算實(shí)際溫度和理論溫度之間的偏差以及當(dāng)前的偏差變化速度，在模糊推理器中借助模糊經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行模糊推理，模糊推理器輸出PID控制器的比例系數(shù)、積分系數(shù)和微分系數(shù)，把它們作為當(dāng)前控制器的參考進(jìn)行PID控制，由于每一次控制時(shí)控制器的參數(shù)都是根據(jù)具體控制情況進(jìn)行實(shí)時(shí)修正的，因而能夠做到控制作用的最優(yōu)效果。

圖4 控制器P8160的模糊PID溫度控制結(jié)構(gòu)框圖
采用該控制原理的溫度控制器P8160，通過(guò)對(duì)塑料擠出機(jī)加熱和水冷卻過(guò)程模糊規(guī)則的調(diào)用，可以有效控制冷卻過(guò)程中的水汽化冷卻產(chǎn)生的非線性作用效果，如圖5所示的塑料擠出機(jī)加熱和水冷卻過(guò)程P8160的模糊傳統(tǒng)的PID溫度控制曲線，可以看到P8160升溫過(guò)程平穩(wěn)，解決了積分飽和問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)控制溫度不過(guò)沖；當(dāng)改變?cè)O(shè)定點(diǎn)溫度，降溫過(guò)程迅速，過(guò)沖較小，而且在再次到達(dá)設(shè)定點(diǎn)時(shí)間短，控制溫度波動(dòng)小，使整個(gè)主機(jī)溫度控制達(dá)到擠出溫度的要求，增加物料固體輸送率，穩(wěn)定塑料擠出量，同時(shí)提高產(chǎn)品質(zhì)量。

圖5 塑料擠出機(jī)加熱和水冷卻過(guò)程P8160
模糊PID溫度控制曲線
3． 塑料擠出機(jī)專用溫度控制器P8160的其它應(yīng)用特點(diǎn)