用戶宏程序作為數控設備的一項重要功能，由于允許使用變量算術和邏輯運算以及各種條件轉移等命令，使得在編制一些加工程序時與普通方法相比顯得方便和簡單，同時也使程序變得簡化。

在加工一些由數學表達式給出的圓曲線輪廓時，對于只有直線和圓弧插補功能的數控設備而言，是無法直接加工的，只能用直線和圓弧去逼近這些曲線。如果采用輪廓節點計算出逼近直線和圓弧的每一個節點來編制加工程序，不但計算繁瑣，而且程序段數目會很大。這時如果采用宏程序來編制加工程序就會十分方便。

例如，某一曲線輪廓是以數學表達式給出的，其表達式為：

x²/60² y²/50²=1(-60≤x≤60，0≤y)

這一方程的曲線在圖形上為半個橢圓，如圖1。

那么，加工ABC段的程序用宏程序編制如下，數控系統為FANUC0i，設備為加工中心VMC1000。

O0001(坐標系原點放住O點)

N10G00G90G54G17G40X80Y-20

N20G43H01Z100

N30S1000M03

N40Z2

N50G01Z-10F100

N60G42D01X60Y-10

N70Y0

N80#1=60

N90WHILE[#1GE-60]001

N100#2=SQRT[[1-#1×#1/60×60]×50×50]

________________
(將方程式轉化為y=√(1-x²/60²)×50²)

N110G01×#1Y#2F△f

N120#1=#1-△x(x方向以△x值遞減計算相應的y坐標值)

N130END1

N140Y-10

N150G00Z100

N160X0Y0

N170M30

可以看到，上述程序十分簡沽，而用一般的節點計算后編制程序，往往多達上千段，這體現了采用宏程序編制程序的特點。但是，在N110、N120程序段中，進給量△f和x方向的遞減值△x為什么沒有確定呢，這就是下面我們需要重點來探討的問題，即相關用量的確定。

在使用宏程序加工非圓曲線時，相關用量的確定對加工精度的影響很大。在實際工作中，往往根據經驗來確定，這既不易掌握，同時加工狀態也難以判定。針對這一問題，仍以上而橢圓程序為例，作以下控討。

上述加工橢圓程序是以直線逼近曲線的方式來編制的，這樣的加工方

法，會產生逼近誤差e，如圖2。

其中e——逼近誤差

ｌ——進給步長

r——圓弧半徑

α——進給步長對應的圓心角

從圖2可知：

e=r(1-cosα/2)

將cosα/2用冪級數展開，得到

e≈rα²/8

又因為有α≈ι/r

則：e=ι²/8r

對于加工零件的程序都有一個允許誤差e允，而e要小于e允，即e≤e允，從式(1)可以得出：

ι≤√8e允r其中e允一般為零件公差的1/5～1/10，在直線逼近曲線時，誤差的最大值產生在曲線的曲率半徑最小處。因此，我們要先確定曲線曲率半徑最小的地方，然后在該處按照逼近誤差小于或等于e允的條件來求出相關用量。

從橢圓的方程式中可知，在圖1中A點處的曲線曲率半徑最小，我們作近似圓可以得到該點的曲率半徑為44．325mm，同時設該橢圓的輪廓度公差為0.05mm，那么e允為其1/5～1/10，取上限1/5，e允為0.01mm。

將e允=0.01mm，r=44.325mm代人式(2)，得到

ι≤1.883mm

從圖1、2計算出在A點起，ι等于1.883mm時所對應的y坐標值為：y=1．8826，將其代入橢圓方程得到x值。

x=59.957mm

則△x=60mm-59.957mm=0.043mm

這樣，我們得到第一個用量，即當e允為0.01mm時，x方向的遞減量△x≤0.043mm，就可以滿足相應的加工精度。

可是，是否可