用戶宏程序作為數(shù)控設(shè)備的一項(xiàng)重要功能，由于允許使用變量算術(shù)和邏輯運(yùn)算以及各種條件轉(zhuǎn)移等命令，使得在編制一些加工程序時(shí)與普通方法相比顯得方便和簡單，同時(shí)也使程序變得簡化。

在加工一些由數(shù)學(xué)表達(dá)式給出的圓曲線輪廓時(shí)，對(duì)于只有直線和圓弧插補(bǔ)功能的數(shù)控設(shè)備而言，是無法直接加工的，只能用直線和圓弧去逼近這些曲線。如果采用輪廓節(jié)點(diǎn)計(jì)算出逼近直線和圓弧的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)來編制加工程序，不但計(jì)算繁瑣，而且程序段數(shù)目會(huì)很大。這時(shí)如果采用宏程序來編制加工程序就會(huì)十分方便。

例如，某一曲線輪廓是以數(shù)學(xué)表達(dá)式給出的，其表達(dá)式為：

x²/60² y²/50²=1(-60≤x≤60，0≤y)

這一方程的曲線在圖形上為半個(gè)橢圓，如圖1。

那么，加工ABC段的程序用宏程序編制如下，數(shù)控系統(tǒng)為FANUC0i，設(shè)備為加工中心VMC1000。

O0001(坐標(biāo)系原點(diǎn)放住O點(diǎn))

N10G00G90G54G17G40X80Y-20

N20G43H01Z100

N30S1000M03

N40Z2

N50G01Z-10F100

N60G42D01X60Y-10

N70Y0

N80#1=60

N90WHILE[#1GE-60]001

N100#2=SQRT[[1-#1×#1/60×60]×50×50]

________________
(將方程式轉(zhuǎn)化為y=√(1-x²/60²)×50²)

N110G01×#1Y#2F△f

N120#1=#1-△x(x方向以△x值遞減計(jì)算相應(yīng)的y坐標(biāo)值)

N130END1

N140Y-10

N150G00Z100

N160X0Y0

N170M30

可以看到，上述程序十分簡沽，而用一般的節(jié)點(diǎn)計(jì)算后編制程序，往往多達(dá)上千段，這體現(xiàn)了采用宏程序編制程序的特點(diǎn)。但是，在N110、N120程序段中，進(jìn)給量△f和x方向的遞減值△x為什么沒有確定呢，這就是下面我們需要重點(diǎn)來探討的問題，即相關(guān)用量的確定。

在使用宏程序加工非圓曲線時(shí)，相關(guān)用量的確定對(duì)加工精度的影響很大。在實(shí)際工作中，往往根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來確定，這既不易掌握，同時(shí)加工狀態(tài)也難以判定。針對(duì)這一問題，仍以上而橢圓程序?yàn)槔饕韵驴赜憽?P>

上述加工橢圓程序是以直線逼近曲線的方式來編制的，這樣的加工方

法，會(huì)產(chǎn)生逼近誤差e，如圖2。

其中e——逼近誤差

ｌ——進(jìn)給步長

r——圓弧半徑

α——進(jìn)給步長對(duì)應(yīng)的圓心角

從圖2可知：

e=r(1-cosα/2)

將cosα/2用冪級(jí)數(shù)展開，得到

e≈rα²/8

又因?yàn)橛笑痢枝?r

則：e=ι²/8r

對(duì)于加工零件的程序都有一個(gè)允許誤差e允，而e要小于e允，即e≤e允，從式(1)可以得出：

ι≤√8e允r其中e允一般為零件公差的1/5～1/10，在直線逼近曲線時(shí)，誤差的最大值產(chǎn)生在曲線的曲率半徑最小處。因此，我們要先確定曲線曲率半徑最小的地方，然后在該處按照逼近誤差小于或等于e允的條件來求出相關(guān)用量。

從橢圓的方程式中可知，在圖1中A點(diǎn)處的曲線曲率半徑最小，我們作近似圓可以得到該點(diǎn)的曲率半徑為44．325mm，同時(shí)設(shè)該橢圓的輪廓度公差為0.05mm，那么e允為其1/5～1/10，取上限1/5，e允為0.01mm。

將e允=0.01mm，r=44.325mm代人式(2)，得到

ι≤1.883mm

從圖1、2計(jì)算出在A點(diǎn)起，ι等于1.883mm時(shí)所對(duì)應(yīng)的y坐標(biāo)值為：y=1．8826，將其代入橢圓方程得到x值。

x=59.957mm

則△x=60mm-59.957mm=0.043mm

這樣，我們得到第一個(gè)用量，即當(dāng)e允為0.01mm時(shí)，x方向的遞減量△x≤0.043mm，就可以滿足相應(yīng)的加工精度。

可是，是否可